Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 514514
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство левая круг­лая скоб­ка 4x плюс 13 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10= левая круг­лая скоб­ка x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 1\geqslant1 при любых зна­че­ни­ях x. Зна­чит, вы­ра­же­ние ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка по­ло­жи­тель­но при x боль­ше минус 3, от­ри­ца­тель­но при минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше минус 3 и не опре­де­ле­но при x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и x= минус 3.

При x боль­ше минус 3 вы­ра­же­ние 4x плюс 13 по­ло­жи­тель­но, а при минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x мень­ше минус 3 ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству 4x плюс 13\leqslant0, от­ку­да x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства:

минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше x\leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x боль­ше минус 3.

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 514507: 514514 Все

Источник: ЕГЭ — 2016. До­сроч­ная волна. Ва­ри­ант 202. Юг
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию
Методы алгебры: Ра­ци­о­на­ли­за­ция не­ра­венств
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025