Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­ме ABCA1B1C1 все рёбра равны 8. На рёбрах AA1 и CC1 от­ме­че­ны точки M и N со­от­вет­ствен­но, причём AM  =  3, CN  =  1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­кость MNB1 раз­би­ва­ет приз­му на два мно­го­гран­ни­ка, объёмы ко­то­рых равны.

б)  Най­ди­те объём тет­ра­эд­ра MNBB1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь ос­но­ва­ния приз­мы равна 16 ко­рень из 3 , а объём приз­мы равен 128 ко­рень из 3 .

В четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де B1A1C1NM вы­со­та сов­па­да­ет с вы­со­той ос­но­ва­ния приз­мы A1B1C1, опу­щен­ной на сто­ро­ну A1C1, и равна 4 ко­рень из 3 . Ос­но­ва­ние A1C1NM пи­ра­ми­ды B1A1C1NM яв­ля­ет­ся тра­пе­ци­ей, пло­щадь ко­то­рой равна 48. Зна­чит, объём пи­ра­ми­ды B1A1C1NM равен 64 ко­рень из 3 , то есть со­став­ля­ет по­ло­ви­ну объёма приз­мы. По­это­му объёмы мно­го­гран­ни­ков B1A1C1NM и ABCMB1N равны.

б)  В четырёхуголь­ной пи­ра­ми­де BACNM вы­со­та сов­па­да­ет с вы­со­той ос­но­ва­ния приз­мы ABC, опу­щен­ной на сто­ро­ну AC, и равна 4 ко­рень из 3 . Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся тра­пе­ция ACNM, пло­щадь ко­то­рой SACNM = 16. Тогда VBACNM = дробь: чис­ли­тель: 64 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Мно­го­гран­ник ABCMB1N со­сто­ит из двух ча­стей: BACNM и MNBB1. Зна­чит, V_MNBB_1= дробь: чис­ли­тель: 128 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 128 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3

Аналоги к заданию № 514506: 514513 Все

Источники:
Классификатор стереометрии: Объем как сумма объ­е­мов ча­стей, Объем тела, Пра­виль­ная тре­уголь­ная приз­ма, Се­че­ние от­се­ка­ет тело, Се­че­ние, про­хо­дя­щее через три точки
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025