На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу (0−0, 0−1, 0−2 и так далее до 6−6).
Все кости домино разложили на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что все полученные суммы равны.
а) Могло ли быть 2 кучки?
б) Могло ли быть 5 кучек?
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?
Разложим все доминошки по парам, дополняя числа на доминошке до шести (например, с доминошкой 
положим 
), а доминошки с суммой чисел 6 (их 4 штуки, и они дают пару сами себе) просто разложим на две пары. Тогда в каждой паре сумма одна и та же (12).
а) Соберем в одну кучку любые 7 пар, во вторую — остальные 7 пар.
б) Общая сумма на всех доминошках равна 
что не кратно 5, поэтому сделать 5 одинаковых кучек не получится.
в) На 14 кучек мы уже разложили (пары, описанные в начале задачи). Если кучек будет больше, то в каждой из них сумма будет меньше 
что невозможно для той кучки, в которую попадет костяшка 
Ответ: а) да, б) нет, в) 14.