Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.
Обозначим через S размер кредита. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает по 
млн. Всего 
за три года.
Рассмотрим погашение кредита за следующие два года. В середине 4-го года долг возрастёт до 
млн. Обозначим через x размер выплачиваемой суммы в конце 4-го и 5-го годов. После выплаты в конце 4-го года долг равен 
а в середине 5-го года он равен 
В конце 5-го года весь долг должен быть погашен, т. е. последняя выплата равна 
и по условию равна 
Значит,
и общий размер выплат равен 
По условию
При 
это неравенство верно, а при 
оно неверно, как и при больших S
Ответ: 5 млн руб.