Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Первому уравнению системы удовлетворяют те и только те точки 
которые лежат на отрезке AB прямой, соединяющей точки 
и 
поскольку уравнение задаёт множество точек 
сумма расстояний от каждой из которых до точек А и В равна 
что равно длине отрезка АВ.
Второму уравнению системы удовлетворяют те и только те точки которые лежат на прямой 
параллельной оси абсцисс и проходящей через точку 
По условию 
Если 
то точки В и О совпадают, и система не имеет решений. Для 
условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда точка С лежит между точками О и В, причём если точка С совпадает с точкой O или с точкой В, то условие задачи выполнено.
Решим неравенство 
Имеем:
Ответ: 
Примечание.
Задача станет интереснее, если отказаться от условия неотрицательности параметра. При a < 0 все точки отрезка АB, кроме точки А, лежат ниже оси абсцисс. Поэтому прямая, заданная уравнением 
может пересекать отрезок АB только в точке А. Тогда 
единственным отрицательным корнем этого уравнения является 
Отсутствует случай a<0, который тоже дает решение. При a<0 все точки отрезка АB, кроме самой точки А, лежат ниже 0 по Оу. Значит в данном случае возможно только одно решение, когда точка А принадлежит у=|6-a^2|/5, т.е. I6-a^2I/5=0, откуда a=+-sqrt(6). Но т.к. a<0, то в данном случае подходит только a=-sqrt(6). Таким образом ответ: [-1;6]U{-sqrt(6))
Цитирую условие задачи: "Найдите все неотрицательные значения a..."
Добавили в примечание.