PDF-версии: 
Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение. Первому уравнению системы удовлетворяют те и только те точки 
которые лежат на отрезке AB прямой, соединяющей точки 
и 
поскольку уравнение задаёт множество точек 
сумма расстояний от каждой из которых до точек А и В равна 
что равно длине отрезка АВ.
Второму уравнению системы удовлетворяют те и только те точки которые лежат на прямой 
параллельной оси абсцисс и проходящей через точку 
По условию 
Если 
то точки В и О совпадают, и система не имеет решений. Для 
условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда точка С лежит между точками О и В, причём если точка С совпадает с точкой O или с точкой В, то условие задачи выполнено.
Решим неравенство 
Имеем:
Ответ: 
Примечание.
Задача станет интереснее, если отказаться от условия неотрицательности параметра. При a < 0 все точки отрезка АB, кроме точки А, лежат ниже оси абсцисс. Поэтому прямая, заданная уравнением 
может пересекать отрезок АB только в точке А. Тогда 
единственным отрицательным корнем этого уравнения является 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Найдено множество значений a, корни, соответствующие единственному значению параметра не определены ИЛИ Найдены корни, но в множество значений a не включены одна или две граничные точки. | 3 |
| Найдено множество значений a, но не включены одна или две граничные точки. Корни, соответствующие единственному значению параметра не найдены. | 2 |
| Верно найдена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений a | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |