Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 513793
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4,25 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1 конец дроби боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: t в квад­ра­те минус 4,25t плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t, зна­ме­на­тель: 4t в квад­ра­те минус 17t плюс 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 4t в квад­ра­те минус 17t плюс 4 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4t в квад­ра­те минус 8t плюс 4, зна­ме­на­тель: 4t в квад­ра­те минус 17t плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4t в квад­ра­те минус 17t плюс 4 конец дроби боль­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1,4t в квад­ра­те минус 17t плюс 4 боль­ше 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=1, t мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,t боль­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной, рас­смот­рим три слу­чая. Пер­вый:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 0,x = 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вто­рой:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x мень­ше минус 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x плюс 2 мень­ше 0,

по­лу­чен­ное не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний. Тре­тий:

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x боль­ше 2 рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 1 минус ко­рень из 3 , x боль­ше 1 плюс ко­рень из 3 . конец со­во­куп­но­сти .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 1 минус ко­рень из 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 0; 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1 плюс ко­рень из 3 ; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 151
Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025