В окружность радиуса R вписан четырехугольник ABCD, P — точка пересечения его диагоналей, AB = CD = 5, AD > BC. Высота, опущенная из точки В на сторону AD, равна 3, а площадь треугольника ADP равна 
а) Докажите, что ABCD — равнобедренная трапеция
б) Найдите стороны AD, BC и радиус окружности R.
а) Поскольку 
то равны и дуги AB и CD, а значит и опирающиеся на них углы 
и 
Поэтому накрест лежащие углы, образованные сторонами BC и AD с секущей BD, равны. Поэтому ABCD — трапеция. Ее боковые стороны равны по условию.
б) Обозначим 
Опустим перпендикуляры BE и CF на сторону AD. Тогда 
аналогично 
поэтому 
Заметим, что треугольники BCP и ADP подобны (по двум углам) с коэффициентом 
Поэтому 
тогда 
Опустим перпендикуляр PT на AD. Очевидно, прямоугольные треугольники BDE и PDT подобны, поэтому
и 
Тогда
откуда 
Следовательно, 
Ответ: 
