Все ребра правильной четырехугольной пирамиды FABCD с основанием ABCD равны 7. Точки P, Q, R лежат на ребрах FA, AB и BC соответственно, причем FP = BR = 4, AQ = 3.
а) Докажите, что плоскость PQR перпендикулярна ребру FD.
б) Найдите расстояние от вершины D до плоскости PQR.
а) Заметим, что проекция прямой DF на плоскость ABCD это прямая DB, поэтому 
по теореме о трех перпендикулярах. Кроме того, 
поэтому 
Итак, 
Кроме того, треугольники DFB и DCB равны по трем сторонам, поэтому 
и 
C другой стороны, 
поэтому 
Итак, 
Значит, 
б) Заметим, что треугольник DFB равен треугольнику DAB по трем сторонам, поэтому он тоже прямоугольный. Поскольку 
то 
Поэтому 
(как линия пересечения плоскостей FBD и 
Следовательно,
Ответ: 5.