Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 513685
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 4.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Об­ласть опре­де­ле­ния не­ра­вен­ства за­да­ет­ся усло­ви­я­ми x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 \geqslant0,x боль­ше 0,x не равно 1, от­ку­да по­лу­ча­ем x боль­ше 1. На этом мно­же­стве ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 4 боль­ше 0 и дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

дробь: чис­ли­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x 4 конец дроби умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1,

ко­то­рое, в свою оче­редь, рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1.

По­ло­жив t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та , где t \geqslant0, по­лу­ча­ем не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant1. За­ме­тим, что при t боль­ше или равно 0 функ­ция f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 левая круг­лая скоб­ка t в квад­ра­те плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет (про­из­ве­де­ние двух по­ло­жи­тель­ных воз­рас­та­ю­щих функ­ций) и f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =1. Таким об­ра­зом, мно­же­ством ре­ше­ний этого не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся луч t боль­ше или равно 2.

Далее имеем:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 2x минус 3 конец ар­гу­мен­та \geqslant2,x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x минус 7 боль­ше или равно 0,x боль­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше или равно 2 ко­рень из 2 минус 1.

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка 2 ко­рень из 2 минус 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 513685: 513715 Все

Источник: Проб­ный ЕГЭ по про­филь­ной ма­те­ма­ти­ке Санкт-Пе­тер­бург 05.04.2016. Ва­ри­ант 1
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны, Ис­поль­зо­ва­ние кос­вен­ных ме­то­дов
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025