ЕГЭ–2025, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 513360 Добавить в вариант

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB  =  15, AD  =  12, AA₁  =  16. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C₁.

Спрятать решение

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение $ABC_1D_1$   — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням $AA_1D_1D$ и $BB_1C_1C.$ Поэтому углы $D_1AB$ и $ABC_1$   — прямые. Поэтому сечение $ABC_1D_1$   — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $AD_1D$ найдем $AD_1:$

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 в квадрате плюс 16 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 400 конец аргумента =20.$

Тогда площадь прямоугольника $ABC_1D_1$ равна:

$AB умножить на AD_1=15 умножить на 20=300.$

Ответ: 300

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность;

5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды.

Классификатор стереометрии: Сечение  — параллелограмм

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Видеокурс · Помощь

Роман Чубаров 12.01.2019 16:12

По условию задачи нужно найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1. А Вы находите площадь сечения A, B, C1, D1.

Александр Иванов

Именно

Михаил Топоев 16.01.2019 15:31

Исправьте ошибку. Ответ говорит, что нужно найти прямоугольник A, B, C1, D1, а вопрос задачи стоит так, что нужно найти треугольник A, B, C1

Александр Иванов

В задаче не спрашивают про треугольник. Об этом речи нет. Просят найти площадь сечения плоскостью, проходящей через заданные три точки.