ЕГЭ–2026, математика профильная: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 513348 Добавить в вариант

Решите неравенство $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 96 умножить на 0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим отдельно числитель дроби:

$2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 96 умножить на 0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2=2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 12 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс 2 =2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$ $2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 96 умножить на 0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2=$
$=2 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 12 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс 2 =2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби плюс 1=$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби левая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате плюс 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$

Получаем

$дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 96 умножить на 0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в степени 1 , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0 равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 0,5.$ $дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка минус 96 умножить на 0,5 в степени левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка плюс 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка конец дроби левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка минус 2 в степени 1 , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \leqslant0 равносильно минус 1 меньше x меньше или равно 0,5.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0,5 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 513348: 513367 516300 516333 Все

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции, Неравенства первой и второй степени относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод интервалов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь