В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи х кг алюминия в день требуется 
человеко-часов труда, а для добычи у кг никеля в день требуется 
человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
В каждой области в сутки может быть затрачено 800 человеко-часов труда.
При этом в первой области будет добыто 0,1 · 800 = 80 кг металлов. При добыче y кг алюминия, никеля будет добыто (80 − y) кг.
Во второй области при добыче x кг алюминия, никеля будет добыто 
кг.
Для производства сплава заводу необходимо получить равное количество алюминия и никеля, поэтому должно выполняться равенство
При этом масса сплава будет равна сумме масс всех металлов:
Найдём наибольшее значение функции 
где 
Для этого исследуем функцию с помощью производной.
Приравняем производную к нулю и найдём критические точки:
Заметим, что при 
равенство 
выполняется, если 
Таким образом, наибольшее значение функции m(x) равно 
Значит, завод сможет производить 120 кг сплава ежедневно.
Ответ: 120 кг.
В условии задания сказано, что завод производит сплав алюминия и никеля. Соотношение металлов в сплаве - 1:1.
Из этого следует:
-из 40 кг алюминия и 40 кг никеля в первой области выйдет 40 кг сплава;
-на 20 кг сплава во второй потребуется 20 кг алюминия и 20 кг никеля.
40+20=60 кг сплава.
Напишите на почту по поводу правильного ответа)
Если в рюкзак положить 20 кг картошки и 20 кг свёклы, то он не будет иметь массу 20 кг.