В каж­дой об­ла­сти в сутки может быть за­тра­че­но 200 че­ло­ве­ко-⁠часов труда. При этом в пер­вой об­ла­сти будет до­бы­то 0,2 · 200  =  40 кг ме­тал­лов. Пусть в ней будет до­бы­то y кг алю­ми­ния, тогда ни­ке­ля будет до­бы­то (40 − y) кг. Пусть во вто­рой об­ла­сти будет до­бы­то x кг алю­ми­ния, тогда ни­ке­ля будет до­бы­то кг.

Для про­из­вод­ства спла­ва за­во­ду не­об­хо­ди­мо по­лу­чить рав­ное ко­ли­че­ство алю­ми­ния и ни­ке­ля, по­это­му долж­но вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

При этом масса спла­ва будет равна сумме масс всех ме­тал­лов:

Найдём наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции где Для этого най­дем про­из­вод­ную функ­ции:

Най­дем нули про­из­вод­ной:

Ука­жем знаки про­из­вод­ной и по­ве­де­ние функ­ции на ри­сун­ке:

Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции до­сти­га­ет­ся в точке мак­си­му­ма при Из ра­вен­ства (*) для на­хо­дим Таким об­ра­зом, наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции m(x) равно

Таким об­ра­зом, завод смо­жет про­из­во­дить 60 кг спла­ва еже­днев­но.

Ответ: 60.