Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.
а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит апофему грани ASB в отношении 2 : 1, считая от вершины S.
б) Найдите отношение, в котором плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит ребро SF, считая от вершины S.
а) Обозначим за M, N середины ребер SA и SD. Поскольку MN — средняя линия треугольника SAD, то
поэтому точка B также лежит в данной плоскости. Поэтому с гранью ABS данная плоскость пересекается по прямой BM — медиане треугольника SAB. Она делит его медиану SQ (Q — середина AB) в отношении 2 : 1 считая от вершины.
б) Пусть 
Поскольку MN — средняя линия треугольника SAD, она делит отрезок SK пополам, то есть T — середина SK. Ясно, что T лежит в данной плоскости.
Рассмотрим теперь треугольник SBF. В нем проведена медиана SK и отмечена ее середина T. В данной плоскости лежит прямая BT, пересекающая SF в точке W. Осталось выяснить местоположение точки W.
Напишем теорему Менелая для треугольника FSK и прямой
откуда 
Ответ: 1 : 2.
Можно поподробнее, откуда вы взяли, что точка В лежит в плоскости сечения?
из параллельности
На мой взгляд, условие, состоящее в том, что боковое ребро вдвое больше ребра основания, не используется при решении задачи и является лишним.
Согласны, убрали из условия это уточнение.