Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 513256
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все рёбра равны 1.

а)  До­ка­жи­те, что плос­ко­сти AA1D1 и DB1F1 пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  Най­ди­те тан­генс угла между плос­ко­стя­ми ABC и DB1F1.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку B_1F_1\perp A_1D_1 (свой­ство диа­го­на­лей пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка) и B_1F_1\perp A_1A (по­сколь­ку верх­нее ос­но­ва­ние приз­мы пер­пе­ни­ку­ляр­но бо­ко­во­му ребру), то B_1F_1\perp AA_1D_1, а тогда и DB_1F_1\perp AA_1D_1 (при­знак пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти плос­ко­стей).

 

б)  От­ме­тим се­ре­ди­ну B_1F_1 (точка K). Тогда K при­над­ле­жит A_1D_1, от­ку­да D_1K\perp B_1F_1. Кроме того DK\perp B_1F_1, по­сколь­ку B_1F_1\perp AA_1D_1. Тогда

тан­генс \angle левая круг­лая скоб­ка ABC,DB_1F_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс \angle левая круг­лая скоб­ка A_1B_1C_1,DB_1F_1 пра­вая круг­лая скоб­ка = тан­генс \angle D_1KD= дробь: чис­ли­тель: D_1D, зна­ме­на­тель: D_1K конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби D_1A_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке, под ре­дак­ци­ей И. В. Ящен­ко 2016
Классификатор стереометрии: Пра­виль­ная ше­сти­уголь­ная приз­ма, Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025