Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 513215
i

Име­ет­ся три спла­ва. Пер­вый со­дер­жит 30% меди и 70% олова, вто­рой  — 45% олова, 20% се­реб­ра и 35% меди, тре­тий  — 60% олова и 40% се­реб­ра. Из них не­об­хо­ди­мо со­ста­вить новый сплав,  со­дер­жа­щий 25% се­реб­ра. Какое наи­мень­шее и наи­боль­шее про­цент­ное со­дер­жа­ние олова может быть в этом новом спла­ве?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Возь­мем спла­вы так, чтобы сум­мар­ная масса ока­за­лась равна 1 ки­ло­грамм. Пусть тре­тье­го спла­ва взято x кг, вто­ро­го y кг. Тогда масса пер­во­го равна левая круг­лая скоб­ка 1 минус x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка кг. Се­реб­ра в ре­зуль­та­те будет 0,2y плюс 0,4x=0,25, от­ку­да y=1,25 минус 2x. Зна­чит, пер­во­го спла­ва взяли левая круг­лая скоб­ка x минус 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка . Ясно, что x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0,25;0,625 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , и любое такое x до­пу­сти­мо.

Масса олова со­став­ля­ет

0,7 левая круг­лая скоб­ка x минус 0,25 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,45 левая круг­лая скоб­ка 1,25 минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,6x=0,3875 плюс 0,4x,

то есть лежит в пре­де­лах [0,4875, 0,6375].

 

Ответ: от 48,75% до 63,75%.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025