Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C4 № 513214
i

В тре­уголь­ни­ке ABC на сто­ро­не AB от­ме­че­на точка E, при этом BE  =  4, EA  =  5, BC  =  6. 

а)  До­ка­жи­те, что углы ВАС и BCE равны. 

б)  Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AEC, если из­вест­но, что угол ABC равен 30°. 

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сколь­ку AB=4 плюс 5=9, то AB:BC=CB:BE, по­это­му тре­уголь­ни­ки ABC и CBE по­доб­ны (по пер­во­му при­зна­ку по­до­бия). Сле­до­ва­тель­но, \angle BAC=\angle BCE.

б)  S_AEC= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 9 умно­жить на 6 умно­жить на синус 30 гра­ду­сов умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б.3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б.

ИЛИ

Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а.

ИЛИ

При обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.

ИЛИ

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б и ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а, при этом пункт а не вы­пол­нен.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 143
Классификатор планиметрии: По­до­бие, Тре­уголь­ни­ки
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025