СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 513112

Семь экспертов оценивают кинофильм. Каждый из них выставляет оценку — целое число баллов от 1 до 15 включительно. Известно, что все эксперты выставили различные оценки. По старой системе оценивания рейтинг кинофильма — это среднее арифметическое всех оценок экспертов. По новой системе оценивания рейтинг кинофильма вычисляется следующим образом: отбрасываются наименьшая и наибольшая оценки и подсчитывается среднее арифметическое пяти оставшихся оценок.

а) Может ли разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться —

б) Может ли эта разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равняться —

в) Найдите наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания.

Решение.

Обозначим рейтинг кинофильма, вычисленный по старой системе оценивания, через A, а рейтинг кинофильма, вычисленный по новой системе оценивания, через B.

а) Заметим, что где m и n — некоторые натуральные числа.

Значит, Если то что невозможно.

Таким образом, разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, не может равняться

б) Например, для оценок экспертов 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9 разность рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равна

в) Пусть x — наименьшая из оценок, z — наибольшая, а y — сумма остальных пяти оценок. Тогда

Для оценок экспертов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15 разность A − B равна . Значит, наибольшее возможное значение разности рейтингов, вычисленных по старой и новой системам оценивания, равно

 

Ответ: а) нет; б) да; в)


Аналоги к заданию № 509185: 518917 518964 513112 Все

Источник: Материалы для экспертов ЕГЭ 2016
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки, Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки