СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



О ПОЛОМКЕ И ВОССТАНОВЛЕННОЙ КОПИИ РЕШУ ЕГЭ

Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 14 № 512998

Дана правильная призма ABCA1B1C1, у которой стороны основания AB = 4, а боковое ребро AA1 = 9. Точка M — середина ребра AC, а на ребре AA1 взята точка T так, что AT = 5.

а) Докажите, что плоскость BB1M делит отрезок C1T пополам.

б) Плоскость BTC1 делит отрезок MB1 на две части. Найдите длину меньшей из них.

Решение.

а) Отметим точку — середину Очевидно, Проведем Это будет прямая, содржащая среднюю линию треугольника так как и проходит через середину Значит, она проходит и через середину (назовем ее K), что и требовалось доказать (эта точка и есть точка пересечения данных прямой и плоскости)

б) Рассмотрим плоскость Отрезок BK лежит в ней и в плоскости поэтому надо узнать, как отрезок BK делит отрезок — диагональ прямоугольника со сторонами При этом

Пусть O точка пересечения BK и Тогда

Поэтому

 

Ответ: б)

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
Классификатор стереометрии: Деление отрезка, Правильная треугольная призма, Расстояние от точки до прямой, Сечение -- параллелограмм
Спрятать решение · · Видеокурс · Курс Д. Д. Гущина ·
Семён Хазанов 08.05.2017 08:23

Наверное, лучше по теореме Фалеса: Проведём через точку прямую параллельно она пересечёт в некой точке По теореме Фалеса то есть

Константин Лавров

Да, так тоже неплохо, но следует также пояснить, что эта прямая отсекает на отрезок равный то есть 2.