Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, боковые рёбра равны 7, точка D — середина ребра BB1.
а) Пусть прямые C1D и BC пересекаются в точке E. Докажите, что угол EAC — прямой.
б) Найдите угол между плоскостями ABC и ADC1.
Решение.
Спрятать критерии
а) В треугольнике 
отрезок BD — средняя линия (так как параллелен 
и равен его половине), значит, EB = BC = AB и треугольник EBA — равнобедренный. Тогда
б) Поскольку
и 
(так как 
), имеем 
Поскольку плоскости ABC и 
пересекаются по прямой AE, имеем
Ответ: 
Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Правильная треугольная призма, Угол между плоскостями, Угол между прямыми