Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 512648
i

Дано урав­не­ние ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x конец ар­гу­мен­та минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

а)  Ре­ши­те урав­не­ние.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус Пи ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Пусть 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =t. Оце­ним t.

 

Так как минус 1 мень­ше или равно синус x мень­ше или равно 1, то 0,5 мень­ше или равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 1,5 мень­ше или равно 3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 6.

То есть 1,5 мень­ше или равно t мень­ше или равно 6. Тогда ис­ход­ное урав­не­ние будет иметь вид: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5t минус 4 конец ар­гу­мен­та =t.

До­ка­жем, что при t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 1,5; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка 5t минус 4 боль­ше 0.

Дей­стви­тель­но, 1,5 мень­ше или равно t мень­ше или равно 6 рав­но­силь­но 7,5 мень­ше или равно 5t мень­ше или равно 30 рав­но­силь­но 3,5 мень­ше или равно 5t минус 4 мень­ше или равно 26.

Далее:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5t минус 4 конец ар­гу­мен­та =t рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1,5 мень­ше или равно t мень­ше или равно 6 , новая стро­ка 5t минус 4=t в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 1,5 мень­ше или равно t мень­ше или равно 6 , новая стро­ка t в квад­ра­те минус 5t плюс 4=0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но t=4.

Пе­рей­дем к пе­ре­мен­ной x.

3 умно­жить на 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \log пра­вая круг­лая скоб­ка _2 дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 минус \log пра­вая круг­лая скоб­ка _23 рав­но­силь­но синус x=2 минус \log _23 рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 минус \log _23 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z .

б)  За­дан­но­му про­ме­жут­ку при­над­ле­жит един­ствен­ный ко­рень арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 минус \log _23 пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

 

Ответ: а) левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; б) арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 3 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 139
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025