Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 C3 № 512467
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Зна­че­ние 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те боль­ше 0 при любом x при­над­ле­жит R. Сле­до­ва­тель­но,

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те конец дроби рав­но­силь­но 2 плюс 2x в квад­ра­те минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 5 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 1 плюс x в квад­ра­те минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те плюс 1 минус 5 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 в квад­ра­те мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

До­ка­жем не­ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x плюс 2 боль­ше 0.

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x плюс 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те боль­ше x минус 2 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 2 мень­ше 0 , новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 2 боль­ше или равно 0 , новая стро­ка 1 плюс x в квад­ра­те боль­ше x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2 , новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка 4x боль­ше 3 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2 , новая стро­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше или равно 2 , новая стро­ка x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x мень­ше 2 , новая стро­ка x боль­ше или равно 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x при­над­ле­жит R.

Сле­до­ва­тель­но, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус x минус 2 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те мень­ше или равно x плюс 2 рав­но­силь­но 1 плюс x в квад­ра­те мень­ше или равно x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 рав­но­силь­но 4x боль­ше или равно минус 3 рав­но­силь­но x боль­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка минус 0,75; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ.3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы.

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния си­сте­мы не­ра­венств.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 138
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства, Не­ра­вен­ства сме­шан­но­го типа
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.2 Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025