Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 512455
i

Три за­во­да вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вую про­дук­цию. Из­вест­но, что еже­год­ный объём про­дук­ции на пер­вом за­во­де со­став­ля­ет треть от суммы еже­год­ных объёмов про­дук­ции на вто­ром и тре­тьем за­во­дах, а объём про­дук­ции на вто­ром за­во­де со­став­ля­ет вось­мую часть от суммы еже­год­ных объёмов на пер­вом и тре­тьем за­во­дах. Най­ди­те от­но­ше­ние суммы еже­год­ных объёмов про­дук­ции, вы­пус­ка­е­мых на пер­вом и вто­ром за­во­дах, к еже­год­но­му объёму про­дук­ции, вы­пус­ка­е­мой на тре­тьем за­во­де.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть еже­год­ный объем про­дук­ции, вы­пус­ка­е­мой пер­вым за­во­дом, со­став­ля­ет x еди­ниц, вто­рым за­во­дом  — у, тре­тьим за­во­дом z еди­ниц. Тогда в со­от­вет­ствии с усло­ви­ем за­да­чи имеет место си­сте­ма урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка  конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3x=y плюс z , новая стро­ка 8y=x плюс z конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3x=y плюс z , новая стро­ка 24y=3x плюс 3z конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3x=y плюс z , новая стро­ка 3x=24y минус 3z ; конец си­сте­мы .

 

23y минус 4z=0 рав­но­силь­но y= дробь: чис­ли­тель: 4z, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби .

 

 си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка y плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка , новая стро­ка y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x плюс z пра­вая круг­лая скоб­ка  конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 3x=y плюс z , новая стро­ка 8y=x плюс z конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 24x=8y плюс 8z , новая стро­ка 8y=x плюс z конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний  новая стро­ка 8y=24x минус 8z , новая стро­ка 8y=x плюс z ; конец си­сте­мы .

 

23x минус 9z=0 рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: 9z, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби .

 

 дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 9z, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4z, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби , зна­ме­на­тель: z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 13z, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби , зна­ме­на­тель: z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 23 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 136
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем