В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Площади треугольников AOB и COD равны.
а) Докажите, что точки A и D одинаково удалены от прямой ВС.
б) Найдите площадь треугольника AOB, если известно, что AB = 13, BC = 10, CD = 15, DA = 24.
а) Пусть 
Тогда: 
Отсюда: 
Но равновеликие 
и 
имеют общее основание AD, значит, их высоты, опущенные из точек B и C к этой стороне названных треугольников обязаны быть равными, откуда 
что в свою очередь свидетельствует о том, что точки A и D одинаково удалены от прямой 
б) 
Проведем отрезки 
и 
Очевидно, что 
Пусть 
Тогда:
Из точки O проведем высоты 
и 
треугольников BOC и AOD соответственно.
Из параллельности BC и AD следует: 
как накрест лежащие, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей-секущей; 
как вертикальные, откуда:
Поскольку
Ответ: б) 