Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Запишем систему в виде
При а = −1 имеем систему
Эта система решений не имеет. Следовательно, а = −1 не удовлетворяет условию задачи.
При а = −2 имеем систему
Эта система тоже решений не имеет. Следовательно, и а = −2 не удовлетворяет условию задачи.
Если а ≠ −1, а ≠ −2 , то каждое уравнение системы есть уравнение окружности. В этом случае система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда расстояние между центрами этих окружностей равно сумме или разности их радиусов.
Пусть а ≠ −1, а ≠ −2. Расстояние O1O2 между центрами O1(a, −2a) и O2(−2a, 2a) равно 
а радиусы 
и 
Решим два уравнения: (1) 
и (2) 
Уравнение (1) имеет вид 
уравнение (2) имеет вид 
Решением уравнения (1) являются числа 1 и 
Решением уравнения (2) являются числа 
Ответ: 