СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 511900

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены диаметры АС и АD этих окружностей.

а) Докажите, что точки DВ и С лежат на одной прямой.

б) Найдите произведение  АD ∙ АС, если известно, что АВ = 8, а диаметр окружности, описанной около треугольника АDС, равен 10.

Решение.

а) Проведем отрезок AB. Заметим, что ∠ ABC = ∠ ABD = 90° как вписанные углы, опирающиеся на диаметры соответствующих окружностей. Но через точку B можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную прямой AB, что и свидетельствует о том, что точки D, В и C лежат на одной прямой.

б)

Это — с одной стороны.

Но с другой же стороны,

Отсюда:

Ответ: б) 80.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 118.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности