Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку А проведены диаметры АС и АD этих окружностей.
а) Докажите, что точки D, В и С лежат на одной прямой.
б) Найдите произведение АD ∙ АС, если известно, что АВ = 8, а диаметр окружности, описанной около треугольника АDС, равен 10.
Решение.
Спрятать критерии
а) Проведем отрезок AB. Заметим, что ∠ ABC = ∠ ABD = 90° как вписанные углы, опирающиеся на диаметры соответствующих окружностей. Но через точку B можно провести одну и только одну прямую, перпендикулярную прямой AB, что и свидетельствует о том, что точки D, В и C лежат на одной прямой.
б) 
Это — с одной стороны.
Но с другой же стороны,
Отсюда:
Ответ: б) 80.
Методы геометрии: Метод площадей
Классификатор планиметрии: Окружности, Окружности и системы окружностей