Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д8 C1 № 511883
i

Дано урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \ctg x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x.

А)  Ре­ши­те урав­не­ние.

Б)  Най­ди­те его корни, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

А)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \ctg}x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =3 синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \ctg}x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 2 синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \ctg}x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: ко­си­нус x, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 2 синус x умно­жить на левая круг­лая скоб­ка \ctg}x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка \ctg}x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка \ctg x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка \ctg x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , новая стро­ка синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z , новая стро­ка x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . конец со­во­куп­но­сти .

 

Б)  Про­из­ведём отбор кор­ней:

x_1= минус 2 Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_2= минус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ;x_3= минус Пи плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Ответ: А) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z ; левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n,n при­над­ле­жит Z . Б) минус дробь: чис­ли­тель: 11 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а, или в пунк­те б.

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния обоих пунк­тов — пунк­та а и пунк­та б.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 116
Классификатор алгебры: Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, ре­ша­е­мые раз­ло­же­ни­ем на мно­жи­те­ли
Методы алгебры: Фор­му­лы двой­но­го угла
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025