РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д8 C1 № 511883 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 116

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Уравнения, системы уравнений. Сложные тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

Дано уравнение $левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \ctg x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =3 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x.$

А)  Решите уравнение.

Б)  Найдите его корни, принадлежащие промежутку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. А)  Последовательно получаем:

$левая круглая скобка 1 минус косинус 2x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка \ctg}x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =3 синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x равносильно 2 синус в квадрате x умножить на левая круглая скобка \ctg}x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x минус косинус x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 синус x умножить на левая круглая скобка \ctg}x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента синус x, знаменатель: синус x конец дроби минус дробь: числитель: косинус x, знаменатель: синус x конец дроби правая круглая скобка равносильно 2 синус x умножить на левая круглая скобка \ctg}x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента левая круглая скобка \ctg}x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка \ctg x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений новая строка \ctg x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$ $равносильно левая круглая скобка \ctg x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка \ctg x= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , новая строка синус x= минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .$

Б)  Произведём отбор корней:

$x_1= минус 2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2= минус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_3= минус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$ $x_1= минус 2 Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби = минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_2= минус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби =$
$= минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ;x_3= минус Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби = минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: А) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ Б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а, или в пункте б. ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

511883

А) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ Б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 116

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511883	А) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z ; левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,n принадлежит Z .$ Б) $минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$