Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 511481
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: дробь: чис­ли­тель: минус 8 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x минус 9, зна­ме­на­тель: 1 минус 4 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x конец дроби боль­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x, по­лу­ча­ем:

дробь: чис­ли­тель: минус 8y минус 9, зна­ме­на­тель: 1 минус 4y конец дроби боль­ше или равно y рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 4y в квад­ра­те минус 9y минус 9, зна­ме­на­тель: 4y минус 1 конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка y минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 4y плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 4y минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка y мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше y мень­ше или равно 3. конец со­во­куп­но­сти

Вернёмся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка 0,25 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x мень­ше или равно 3 конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 0 мень­ше x мень­ше или равно ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби конец ар­гу­мен­та , ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та мень­ше x\leqslant27. конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 0; ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 27 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ;27 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2

Аналоги к заданию № 507736: 511481 Все

Классификатор алгебры: Не­ра­вен­ства, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ской функ­ции
Методы алгебры: Вве­де­ние за­ме­ны
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.2.9 Метод ин­тер­ва­лов
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026