Прямые, содержащие катеты AC и CB прямоугольного треугольника АСВ, являются общими внутренними касательными к окружностям радиусов 4 и 8. Прямая, содержащая гипотенузу АВ, является их общей внешней касательной.
а) Докажите, что длина отрезка внутренней касательной, проведенной из вершины острого угла треугольника до одной из окружностей, равна половине периметра треугольника АСВ.
б) Найдите площадь треугольника АСВ.
а) Введём обозначения, как показано на рисунке, пусть
— точки касания. Касательные, проведённые к окружности из одной точки равны: 
Поэтому:
откуда 
б) Для определения площади треугольника используем формулу, связывающую её с полупериметром, стороной и радиусом вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других сторон треугольника:
откуда взялась формула
я знаю ,что есть 
То, что Вы чего-то не знаете, не означает, что этого не существует. Формула площади треугольника через радиус вневписанной окружности, следует из указанной Вами формулы и подобия исходного треугольника и треугольника, в который вписана вневписанная окружность исходного.