СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 511408

Около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем BC опи­са­на окруж­ность. Через точку C про­ве­ли пря­мую, па­рал­лель­ную сто­ро­не AB. Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, про­ведённая в точке B, пе­ре­се­ка­ет эту пря­мую в точке K.

а) До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник BCK — рав­но­бед­рен­ный.

б) Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BCK, если

Решение.

а) Угол равен углу как угол между касательной и хордой. Прямые и CK параллельны. Следовательно, Получаем, что треугольники и подобны. Следовательно,

Значит, треугольник — равнобедренный.

б) Треугольники и подобны, коэффициент подобия равен Отношение площадей В треугольнике имеем:

 

 

Ответ:


Аналоги к заданию № 505431: 511408 Все

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Окружности и треугольники