Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511354
i

Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ством ре­ше­ний не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3ax в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a конец дроби боль­ше или равно 0 яв­ля­ет­ся не­ко­то­рый луч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рис. 1

Раз­ло­жим зна­ме­на­тель левой части дан­но­го не­ра­вен­ства на мно­жи­те­ли:

3ax в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a в квад­ра­те плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 2a=0, левая круг­лая скоб­ка 3ax минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Так как a боль­ше 0, зна­ме­на­тель ис­ход­ной дроби имеет корни a и дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3a конец дроби . Если числа 3, a и  дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3a конец дроби по­пар­но раз­лич­ны, то ис­ко­мое

Рис. 2

мно­же­ство ― объ­еди­не­ние двух про­ме­жут­ков, а не луч. Зна­чит, для того, чтобы мно­же­ством ре­ше­ний не­ра­вен­ства яв­лял­ся луч, не­об­хо­ди­мо, чтобы из трех чисел 3, a и дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3a конец дроби какие-то два сов­па­ли.

1.   Если a=3 или a= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то мно­же­ством ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства также яв­ля­ет­ся не луч, а объ­еди­не­ние двух про­ме­жут­ков: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка (см. рис. 1).

2.   Если a= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3a конец дроби , то a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та , так как, со­глас­но усло­вию a боль­ше 0.

В этом слу­чае мно­же­ством ре­ше­ний дан­но­го не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся луч левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка (см. рис. 2).

 

 

Ответ: a= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ4
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но ис­ко­мое зна­че­ние па­ра­мет­ра, но до­пу­ще­на одна вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка (опис­ка)3
С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но зна­че­ние па­ра­мет­ра (воз­мож­но не­вер­ное из-за одной вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки), но ре­ше­ние не­до­ста­точ­но обос­но­ва­но (на­при­мер, не обос­но­ва­но на­ли­чие ровно од­но­го зна­че­ния a или не рас­смот­рен один из слу­ча­ев.)2
За­да­ча све­де­на к ме­то­ду ин­тер­ва­лов или ис­сле­до­ва­нию гра­фи­ка, но даль­ней­шие рас­суж­де­ния не­вер­ны или от­сут­ству­ют1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4

Аналоги к заданию № 501219: 511354 Все

Классификатор алгебры: Ко­ор­ди­на­ты (x, a)
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов, Раз­ло­же­ние на мно­жи­те­ли
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026