Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Продолжение биссектрисы CD неравнобедренного треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке 
Окружность, описанная около треугольника ADE, пересекает прямую AC в точке F, отличной от 
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если 
Решение.
Спрятать критерииВозможны два случая:
1) точка F лежит между A и C (рис. 1);
2) точка A лежит между F и C (рис. 2).
Рассмотрим первый случай.
поэтому треугольники CDF и CDB равны. Значит, 
Тогда искомый радиус равен 
Рассмотрим второй случай.
поэтому треугольники CDF и CDB равны. Значит, 
Тогда искомый радиус равен 
Ответ: 
Источник: ЕГЭ — 2012
Методы геометрии: Теорема синусов
Классификатор планиметрии: Окружности и треугольники