Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511313
i

При каж­дом а ре­ши­те си­сте­му урав­не­нии си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8=0, новая стро­ка a в квад­ра­те плюс ax плюс ay минус 16=0. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние пре­об­ра­зу­ем к виду

x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 плюс y в квад­ра­те минус 4y плюс 4=0,

или

левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0.

 

Оно озна­ча­ет, что x= минус 2, y=2, по­сколь­ку при осталь­ных зна­че­ни­ях его левая часть боль­ше 0. Под­ста­вим эти зна­че­ния во вто­рое урав­не­ние и по­лу­чим a в квад­ра­те минус 16=0, от­ку­да a=\pm 4.

Таким об­ра­зом, си­сте­ма имеет ре­ше­ние x= минус 2, y=2 при a=\pm 4, при осталь­ных а ре­ше­ний нет.

 

Ответ: при a=\pm 4, x= минус 2, y=2, при осталь­ных а ре­ше­нии нет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ. 4
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен вер­ный ответ, но ре­ше­ние либо со­дер­жит про­бе­лы, либо вы­чис­ли­тель­ную ошиб­ку или опис­ку. 3
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен ответ, но ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ки. 2
Рас­смот­ре­ны не­ко­то­рые слу­чаи. Для рас­смот­рен­ных слу­ча­ев по­лу­чен ответ, воз­мож­но не­вер­ный из-за оши­бок. 1
Все про­чие слу­чаи. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 4

Аналоги к заданию № 484638: 511313 Все

Классификатор алгебры: Урав­не­ние окруж­но­сти
Методы алгебры: Вы­де­ле­ние пол­но­го квад­ра­та
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026