РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 511313 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Уравнение окружности

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Задача с параметром. Уравнение окружности

При каждом а решите систему уравнении $система выражений новая строка x в квадрате плюс y в квадрате плюс 4 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка плюс 8=0, новая строка a в квадрате плюс ax плюс ay минус 16=0. конец системы .$

Решение. Первое уравнение преобразуем к виду

$x в квадрате плюс 4x плюс 4 плюс y в квадрате минус 4y плюс 4=0,$

или

$левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0.$

Оно означает, что $x= минус 2,$ $y=2,$ поскольку при остальных значениях его левая часть больше 0. Подставим эти значения во второе уравнение и получим $a в квадрате минус 16=0,$ откуда $a=\pm 4.$

Таким образом, система имеет решение $x= минус 2,$ $y=2$ при $a=\pm 4,$ при остальных а решений нет.

Ответ: при $a=\pm 4,$ $x= минус 2,$ $y=2,$ при остальных а решении нет.

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С5	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.	3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

Ответ: при $a=\pm 4,$ $x= минус 2,$ $y=2,$ при остальных а решении нет.

511313

при $a=\pm 4,$ $x= минус 2,$ $y=2,$ при остальных а решении нет.

Классификатор алгебры: Уравнение окружности

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511313	при $a=\pm 4,$ $x= минус 2,$ $y=2,$ при остальных а решении нет.