Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 511312
i

При каж­дом зна­че­нии а ре­ши­те си­сте­му си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 6x в квад­ра­те плюс 17xy плюс 7y в квад­ра­те =a в сте­пе­ни 4 , новая стро­ка \log _2x плюс y левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7y пра­вая круг­лая скоб­ка =3. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пары левая круг­лая скоб­ка x;y пра­вая круг­лая скоб­ка да­ю­щие ре­ше­ние си­сте­мы, долж­ны удо­вле­тво­рять усло­ви­ям

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3x плюс 7y боль­ше 0, новая стро­ка 2x плюс y боль­ше 0, новая стро­ка 2x плюс y не равно 1. конец си­сте­мы .

Из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы на­хо­дим

3x плюс 7y= левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе .

Оста­лось за­ме­тить, что тогда

6x в квад­ра­те плюс 17xy плюс 7y в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3x плюс 7y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 .

Рас­смот­рим урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 4 =a в сте­пе­ни 4 рав­но­силь­но 2x плюс y=|a|.

При a=0  — ре­ше­ний нет.

При a боль­ше 0 по­лу­чим 2x плюс y=a. При a=1  — ре­ше­ний нет. При осталь­ных a из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы 3x плюс 7y=a в кубе . Из по­лу­чен­ной си­сте­мы на­хо­дим

x= дробь: чис­ли­тель: 7a минус a в кубе , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: 2a в кубе минус 3a, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ..

При a мень­ше 0 по­лу­чим 2x плюс y= минус a. При a= минус 1  — ре­ше­ний нет. При осталь­ных a из вто­ро­го урав­не­ния си­сте­мы 3x плюс 7y= минус a в кубе . Из по­лу­чен­ной си­сте­мы на­хо­дим

x= дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус 7a, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: 3a минус 2a в кубе , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби .

 

Ответ: при a при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 0,\pm1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка   — ре­ше­ний нет, при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка x;y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 7a минус a в кубе , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2a в кубе минус 3a, зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

при a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус 1; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка x;y пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус 7a , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3a минус 2a в кубе , зна­ме­на­тель: 11 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния от­ве­та на за­да­ние С5 Баллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ. 4
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен вер­ный ответ, но ре­ше­ние либо со­дер­жит про­бе­лы, либо вы­чис­ли­тель­ную ошиб­ку или опис­ку. 3
Рас­смот­ре­ны все воз­мож­ные слу­чаи. По­лу­чен ответ, но ре­ше­ние со­дер­жит ошиб­ки. 2
Рас­смот­ре­ны не­ко­то­рые слу­чаи. Для рас­смот­рен­ных слу­ча­ев по­лу­чен ответ, воз­мож­но не­вер­ный из-за оши­бок. 1
Все про­чие слу­чаи. 0
Мак­си­маль­ное ко­ли­че­ство бал­лов 4

Аналоги к заданию № 484637: 511312 Все

Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Си­сте­мы урав­не­ний
Методы алгебры: Пе­ре­бор слу­ча­ев, Пе­ре­бор слу­ча­ев
Спрятать решение · Прототип задания · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026