РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 18 № 511312 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Системы уравнений

Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев

Задача с параметром. Аналитическое решение систем

При каждом значении а решите систему $система выражений новая строка 6x в квадрате плюс 17xy плюс 7y в квадрате =a в степени 4 , новая строка \log _2x плюс y левая круглая скобка 3x плюс 7y правая круглая скобка =3. конец системы .$

Решение. Пары $левая круглая скобка x;y правая круглая скобка$ дающие решение системы, должны удовлетворять условиям

$система выражений новая строка 3x плюс 7y больше 0, новая строка 2x плюс y больше 0, новая строка 2x плюс y не равно 1. конец системы .$

Из второго уравнения системы находим

$3x плюс 7y= левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в кубе .$

Осталось заметить, что тогда

$6x в квадрате плюс 17xy плюс 7y в квадрате = левая круглая скобка 3x плюс 7y правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка = левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в степени 4 .$

Рассмотрим уравнение $левая круглая скобка 2x плюс y правая круглая скобка в степени 4 =a в степени 4 равносильно 2x плюс y=|a|.$

При $a=0$   — решений нет.

При $a больше 0$ получим $2x плюс y=a.$ При $a=1$   — решений нет. При остальных a из второго уравнения системы $3x плюс 7y=a в кубе .$ Из полученной системы находим

$x= дробь: числитель: 7a минус a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ,$ $y= дробь: числитель: 2a в кубе минус 3a, знаменатель: 11 конец дроби ..$

При $a меньше 0$ получим $2x плюс y= минус a.$ При $a= минус 1$   — решений нет. При остальных a из второго уравнения системы $3x плюс 7y= минус a в кубе .$ Из полученной системы находим

$x= дробь: числитель: a в кубе минус 7a, знаменатель: 11 конец дроби ,$ $y= дробь: числитель: 3a минус 2a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби .$

Ответ: при $a принадлежит левая фигурная скобка 0,\pm1 правая фигурная скобка$   — решений нет, при $a принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка : левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 7a минус a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 2a в кубе минус 3a, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка ,$

при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка : левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: a в кубе минус 7a , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 3a минус 2a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания ответа на задание С5	Баллы
Обоснованно получен верный ответ.	4
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку.	3
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки.	2
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок.	1
Все прочие случаи.	0
Максимальное количество баллов	4

511312

при $a принадлежит левая фигурная скобка 0,\pm1 правая фигурная скобка$   — решений нет, при $a принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка : левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 7a минус a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 2a в кубе минус 3a, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка ,$

Классификатор алгебры: Логарифмические уравнения, Системы уравнений

Методы алгебры: Перебор случаев, Перебор случаев

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	511312	при $a принадлежит левая фигурная скобка 0,\pm1 правая фигурная скобка$   — решений нет, при $a принадлежит левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка : левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 7a минус a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 2a в кубе минус 3a, знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка ,$ при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка : левая круглая скобка x;y правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: a в кубе минус 7a , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 3a минус 2a в кубе , знаменатель: 11 конец дроби правая круглая скобка .$