СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 511272

Най­ди­те все корни урав­не­ния sin(2x) = 1, удо­вле­тво­ря­ю­щие не­ра­вен­ству

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Для ре­ше­ния не­ра­вен­ства вос­поль­зу­ем­ся гео­мет­ри­че­ским смыс­лом мо­ду­ля. Левая ее часть на чис­ло­вой пря­мой пред­став­ля­ет собой сумму рас­сто­я­ний от точки до точек (1) и (8) не боль­ше 7. Сле­до­ва­тель­но, верно не­ра­вен­ство

Те­перь най­дем це­ло­чис­лен­ные зна­че­ния x, удо­вле­тво­ря­ю­щие усло­вию

Если n = 0, то: Ясно, что До­ка­жем, что

(не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

Если n = 1, то Оче­вид­но, что До­ка­жем, что Дей­стви­тель­но, По­лу­чи­ли оче­вид­ное не­ра­вен­ство.

За­ме­тим, что при будет вы­пол­не­но не­ра­вен­ство Дей­стви­тель­но, уже при имеем:

(не­ра­вен­ство оче­вид­ное).

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 130.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение с модулем
Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения