СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 511272

Найдите все корни уравнения sin(2x) = 1, удовлетворяющие неравенству

Решение.

Последовательно получаем:

Для решения неравенства воспользуемся геометрическим смыслом модуля. Левая ее часть на числовой прямой представляет собой сумму расстояний от точки до точек (1) и (8) не больше 7. Следовательно, верно неравенство

Теперь найдем целочисленные значения x, удовлетворяющие условию

Если n = 0, то: Ясно, что Докажем, что

(неравенство очевидное).

Если n = 1, то Очевидно, что Докажем, что Действительно, Получили очевидное неравенство.

Заметим, что при будет выполнено неравенство Действительно, уже при имеем:

(неравенство очевидное).

 

 

Ответ:

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 130.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Уравнение с модулем
Классификатор базовой части: 2.1.4 Тригонометрические уравнения, 2.1.5 Показательные уравнения