Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 511262
i

В одном со­су­де на­хо­дит­ся 21 л 75%-ного (по объ­е­му) рас­тво­ра кис­ло­ты, а в дру­гом 9 л 30%-ного рас­тво­ра той же кис­ло­ты. Из каж­до­го со­су­да от­ли­ли рав­ное ко­ли­че­ство жид­ко­сти, и взя­тое из пер­во­го со­су­да вы­ли­ли во вто­рой, а взя­тое из вто­ро­го вы­ли­ли в пер­вый. Сколь­ко лит­ров было взято из каж­до­го со­су­да, если в ре­зуль­та­те в них ока­зал­ся рас­твор одной и той же кон­цен­тра­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть из каж­до­го со­су­да от­ли­ли х л жид­ко­сти. При­чем:

 

 

Со­бы­тия и фактыПер­вый сосудВто­рой сосуд
1Пер­во­на­чаль­ный объем рас­тво­ра (л)219
В том числе объем чи­стой кис­ло­ты (л)21 умно­жить на 0,75=15,759 умно­жить на 0,3=2,7
2От­ли­ли жид­ко­сти (л)xx
В том числе чи­стой кис­ло­ты (л) 0,750,3
3Оста­лось рас­тво­ра (л)21 − x9 − x
В том числе чи­стой кис­ло­ты (л)15,75 – 0,75x2,7 – 0,3х
4Вы­ли­ли в со­су­ды кис­ло­ты дру­гой
кон­цен­тра­ции, чем было пер­во­на­чаль­но (л)
xx
В том числе чи­стой кис­ло­ты (л)0,30,75
5Стало рас­тво­ра (л)21 − x + x = 219 − x + x = 9
В том числе чи­стой кис­ло­ты (л)15,75 – 0,75х+ 0,3х = 15,75 – 0,45х2,7 – 0,3х + 0,75х = 2,7 + 0,45х
6Кон­цен­тра­ция по­лу­чен­но­го рас­тво­ра (%) дробь: чис­ли­тель: 15,75 минус 0,45x, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби умно­жить на 100  дробь: чис­ли­тель: 2,7 плюс 0,45x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 100

 

Со­глас­но усло­вию за­да­чи:

 дробь: чис­ли­тель: 15,75 минус 0,45x, зна­ме­на­тель: 21 конец дроби умно­жить на 100= дробь: чис­ли­тель: 2,7 плюс 0,45x, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби умно­жить на 100 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1575 минус 45x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 270 плюс 45x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1575 минус 45x, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = 90 плюс 15x рав­но­силь­но 105 минус 3x=7 левая круг­лая скоб­ка 6 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но
 рав­но­силь­но 105 минус 3x=42 плюс 7x рав­но­силь­но 10x=63 рав­но­силь­но x=6,3

 

Ответ: 6,3 л.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 128
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем