Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д5 C1 № 511258

а) Решите уравнение 2 синус в степени 2 x плюс косинус 4x = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ минус 3 Пи ; минус 2 Пи ].

Решение.

а) Последовательно получаем:

2 синус в степени 2 x плюс косинус 4x=0 равносильно 1 минус косинус 2x плюс косинус 4x=0 равносильно 2 косинус в степени 2 2x минус косинус 2x=0 равносильно косинус 2x(2 косинус 2x минус 1)=0 равносильно

 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус 2x=0 , новая строка косинус 2x= дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 конец совокупности .   равносильно    совокупность выражений  новая строка 2x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс Пи n,n принадлежит Z , новая строка 2x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 3 плюс 2 Пи n,n принадлежит Z конец совокупности .     равносильно совокупность выражений  новая строка x= дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 n,n принадлежит Z , новая строка x=\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи n,n принадлежит Z . конец совокупности .

б) Отбор корней произведем с помощью единичной окружности.

 

x_1= минус 3 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = минус дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 , x_2= минус 3 Пи плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 , x_3= минус 2 Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 = минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 , x_4= минус 2 Пи минус дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 = минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

 

Ответ: а)  дробь, числитель — Пи , знаменатель — 4 плюс дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 n,n принадлежит Z ;\pm дробь, числитель — Пи , знаменатель — 6 плюс Пи n,n принадлежит Z ; б)  минус дробь, числитель — 17 Пи , знаменатель — 6 , минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 , минус дробь, числитель — 9 Пи , знаменатель — 4 , минус дробь, числитель — 13 Пи , знаменатель — 6 .

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 128.
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители
Методы алгебры: Формулы половинного аргумента, Формулы понижения степени