Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д17 C6 № 511256
i

Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при каж­дом из ко­то­рых урав­не­ние 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ax в квад­ра­те минус 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус ax в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та имеет ровно два раз­лич­ных дей­стви­тель­ных корня.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x минус 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1= ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x минус ax конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те рав­но­силь­но 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ax пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2x плюс ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: ax конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 2x=7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1 плюс ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус 1.

Рас­смот­рим функ­цию f левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень 7 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: t конец ар­гу­мен­та . Функ­ция не­пре­рыв­ная, мо­но­тон­но воз­рас­та­ю­щая как сумма двух воз­рас­та­ю­щих функ­ций. Мы имеем: f левая круг­лая скоб­ка t_1 пра­вая круг­лая скоб­ка =f левая круг­лая скоб­ка t_2 пра­вая круг­лая скоб­ка , сле­до­ва­тель­но, долж­но вы­пол­нять­ся усло­вие: t_1=t_2. От­сю­да:

ax в квад­ра­те минус 2x=x в квад­ра­те минус 1 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x плюс 1=0.

Чтобы по­след­нее урав­не­ние имело два раз­лич­ных дей­стви­тель­ных корня не­об­хо­ди­мо и до­ста­точ­но вы­пол­не­ние двух усло­вий: a минус 1 не равно 0, дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби боль­ше 0.

Решим си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a не равно 1 , новая стро­ка 1 минус a плюс 1 боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка a не равно 1 , новая стро­ка a мень­ше 2 . конец си­сте­мы .

Итак, ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ;1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 1;2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.4
По­лу­чен вер­ный ответ. Ре­ше­ние в целом вер­ное. Обос­но­ва­но най­де­ны оба про­ме­жут­ка зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.3
Обос­но­ва­но най­ден хотя бы один про­ме­жу­ток зна­че­ний па­ра­мет­ра из от­ве­та к за­да­че, при этом воз­мож­ны не­точ­но­сти с (не)вклю­че­ни­ем кон­цов и(или) вы­чис­ли­тель­ная по­греш­ность.2
Ре­ше­ние со­дер­жит:

− или вер­ное опи­са­ние рас­по­ло­же­ния двух лучей и пря­мой из усло­вия за­да­чи;

− или вер­ное по­лу­че­ние квад­рат­но­го урав­не­ния с па­ра­мет­ром a от­но­си­тель­но одной из пе­ре­мен­ных.

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл4
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 127
Классификатор алгебры: Урав­не­ния с па­ра­мет­ром
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025