Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C5 № 511213
i

В не­ко­то­рой стра­не ре­ши­ли про­ве­сти все­на­род­ные вы­бо­ры пра­ви­тель­ства. Две трети в этой стра­не  — го­род­ские жи­те­ли, а одна треть  — сель­ские. Пре­зи­дент дол­жен пред­ло­жить на утвер­жде­ние про­ект со­ста­ва пра­ви­тель­ства из 100 че­ло­век. Из­вест­но, что за про­ект про­го­ло­су­ет столь­ко про­цен­тов го­род­ских (сель­ских) жи­те­лей, сколь­ко че­ло­век из го­ро­да (села) в пред­ло­жен­ном про­ек­те. Какое наи­мень­шее число го­род­ских жи­те­лей надо вклю­чить в про­ект со­ста­ва пра­ви­тель­ства, чтобы за него про­го­ло­со­ва­ло более по­ло­ви­ны из­би­ра­те­лей?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть в этой стра­не про­жи­ва­ет n из­би­ра­те­лей. Тогда чис­лен­ность го­род­ских из­би­ра­те­лей со­став­ля­ет дробь: чис­ли­тель: 2n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби че­ло­век, сель­ских  — дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби че­ло­век. Если в про­ект со­ста­ва пра­ви­тель­ства будет вклю­че­но х че­ло­век из числа го­род­ских жи­те­лей, то из числа сель­ских жи­те­лей будет вклю­че­но (100 − x) че­ло­век.

За пред­ло­жен­ный про­ект про­го­ло­су­ет дробь: чис­ли­тель: 2n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0,01x= дробь: чис­ли­тель: 0,02xn, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби го­род­ских жи­те­лей и дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 0,01 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 100 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: n минус 0,01xn, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби сель­ских жи­те­лей. Всего

дробь: чис­ли­тель: 0,02xn, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: n минус 0,01xn, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 0,01xn плюс n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,01x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби

жи­те­лей. А зна­че­ние по­след­не­го вы­ра­же­ния долж­но быть боль­ше дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Решим не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но x:

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 0,01x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 2 левая круг­лая скоб­ка 0,01x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 0,02x плюс 2 боль­ше 3 рав­но­силь­но 0,02x боль­ше 1 рав­но­силь­но 2x боль­ше 100 рав­но­силь­но x боль­ше 50.

 

Ответ: 51.

 

За­ме­ча­ние: за­да­ча ре­ше­на при усло­вии, что в число го­род­ских (сель­ских) жи­те­лей стра­ны вклю­ча­ют­ся толь­ко те жи­те­ли, ко­то­рые имеют право го­ло­са на вы­бо­рах пра­ви­тель­ства.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.3
По­лу­че­но вер­ное вы­ра­же­ние для суммы пла­те­жа, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка, при­вед­шая к не­вер­но­му от­ве­ту.2
По­лу­че­но вы­ра­же­ние для еже­год­ной вы­пла­ты, но урав­не­ние не со­став­ле­но ИЛИ вер­ный ответ най­ден под­бо­ром.1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 121
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.7* Раз­ные за­да­чи с при­клад­ным со­дер­жа­ни­ем
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025