Пусть x  — доля мощ­но­стей за­во­да, за­ня­тых под про­из­вод­ство блин­чи­ков с ягод­ной на­чин­кой, а y  — доля мощ­но­стей, за­ня­тых под про­из­вод­ство блин­чи­ков с тво­рож­ной на­чин­кой. Тогда x + y = 1, при этом блин­чи­ков с ягод­ной на­чин­кой про­из­во­дит­ся 90x тонн, а с тво­рож­ной на­чин­кой  — 75y тонн. Кроме того, из усло­вия ас­сор­ти­мент­но­сти сле­ду­ет, что от­ку­да а от­ку­да При­быль за­во­да с одной тонны про­дук­ции с ягод­ной на­чин­кой равна 100 − 70 = 30 тыс. руб., при­быль с одной тонны про­дук­ции с тво­рож­ной на­чин­кой равна 135 − 100 = 35 тыс. руб., а общая при­быль с про­из­ведённой за месяц про­дук­ции равна 30 · 90x + 35 · 75y  =  2700x + 2625y.

Таким об­ра­зом, в пе­ре­во­де на ма­те­ма­ти­че­ский язык, нам не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 75 · (36x + 35y) при вы­пол­не­нии сле­ду­ю­щих усло­вий:

Чтобы найти те x и у, для ко­то­рых до­сти­га­ет­ся мак­си­мум вы­ра­же­ния 36x + 35y при усло­ви­ях (*), пре­об­ра­зу­ем си­сте­му (*), вы­ра­зив у через x:

Под­став­ляя у = 1 − x в вы­ра­же­ние 36x + 35y, по­лу­ча­ем: 36x + 35(1 − x) = 35 + x. Оче­вид­но, что вы­ра­же­ние 35 + x при усло­ви­ях при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние при

Зна­чит, наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния 36x + 35y при вы­пол­не­нии усло­вий си­сте­мы (*) до­сти­га­ет­ся при По­это­му мак­си­маль­но воз­мож­ная при­быль за­во­да за месяц равна:

Ответ: 2685 тыс. руб.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 509095.