Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 510926
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 48 конец дроби боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Так как ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = левая круг­лая скоб­ка минус \log _5 дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , то дан­ное не­ра­вен­ство можно за­пи­сать в виде:

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 48 конец дроби минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби боль­ше 0.

Вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой раз­но­сти квад­ра­тов и пре­об­ра­зуя вы­ра­же­ние \log _5 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 48 конец дроби \pm \log _5 дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , по фор­му­лам суммы и раз­но­сти ло­га­риф­мов, по­лу­ча­ем, что дан­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но со­во­куп­но­сти двух си­стем:

левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 3 боль­ше 0, новая стро­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби мень­ше 0, новая стро­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 3 боль­ше 0, новая стро­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби боль­ше 0, новая стро­ка \log _5 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 144 конец дроби боль­ше 0. конец си­сте­мы .

Решим си­сте­му (1), про­из­ве­дя её рав­но­силь­ные пре­об­ра­зо­ва­ния:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x минус 3 боль­ше 0, новая стро­ка x не равно 4, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 12, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 3, новая стро­ка x не равно 4, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x минус 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 12, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 7x плюс 12, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 3, новая стро­ка x не равно 4, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 7x плюс 24 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 3, новая стро­ка x не равно 4 новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка 3 мень­ше x мень­ше 7, новая стро­ка x не равно 4. конец си­сте­мы .

Из при­ведённых вы­кла­док легко усмот­реть, что пре­об­ра­зо­вы­вая ана­ло­гич­ным об­ра­зом си­сте­му (2), при­хо­дим к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний новая стро­ка x боль­ше 3, новая стро­ка x не равно 4, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 0, новая стро­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 7 пра­вая круг­лая скоб­ка x боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но x боль­ше 8.

Объ­еди­няя мно­же­ства ре­ше­ний (1), (2), по­лу­ча­ем ре­ше­ние ис­ход­но­го не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

 

Ответ: левая круг­лая скоб­ка 3;4 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 4;7 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 8; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, от­ли­ча­ю­щий­ся от вер­но­го ис­клю­че­ни­ем точек,

ИЛИ

по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Ки­ров­ско­го рай­о­на Санкт-Пе­тер­бур­га, 2015. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025