Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 510922
i

Два про­мыш­лен­ных филь­тра, ра­бо­тая од­но­вре­мен­но, очи­ща­ют ци­стер­ну воды за 30 минут. Опре­де­ли­те, за сколь­ко минут вто­рой фильтр очи­стит ци­стер­ну воды, ра­бо­тая от­дель­но, если из­вест­но, что он сде­ла­ет это на 25 минут быст­рее, чем пер­вый.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый фильтр очи­ща­ет ци­стер­ну за t минут, тогда вто­рой  — за t минус 25 минут. Ра­бо­тая вме­сте с про­из­во­ди­тель­но­стью дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 25, филь­тры за ми­ну­ту очи­ща­ют дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 30 ци­стер­ны. Из урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби t минус 25 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 30 под­бо­ром на­хо­дим: t=75. Ис­ко­мое ре­ше­ние един­ствен­но в силу убы­ва­ния левой части урав­не­ния на луче левая круг­лая скоб­ка 25; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . Таким об­ра­зом, вто­рой насос очи­стит ци­стер­ну за 50 минут.

 

Ответ: 50.

Источник: Проб­ный ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке Ки­ров­ско­го рай­о­на Санкт-Пе­тер­бур­га, 2015. Ва­ри­ант 1
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.12.4* За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту
Спрятать решение · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025