Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 510875
i

Около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC с ос­но­ва­ни­ем BC опи­са­на окруж­ность. Через точку C про­ве­ли пря­мую, па­рал­лель­ную сто­ро­не AB. Ка­са­тель­ная к окруж­но­сти, про­ведённая в точке B, пе­ре­се­ка­ет эту пря­мую в точке K.

а)  До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник BCK  — рав­но­бед­рен­ный.

б)  Най­ди­те от­но­ше­ние пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC к пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка BCK, если ко­си­нус \angle BAC= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Угол KBC равен углу BAC как угол между ка­са­тель­ной и хор­дой. Пря­мые AB и CK па­рал­лель­ны. Сле­до­ва­тель­но, \angle ABC=\angle BCK. По­лу­ча­ем, что тре­уголь­ни­ки ABC и BCK по­доб­ны. Сле­до­ва­тель­но,

\angle BKC=\angle ACB=\angle ABC=\angle BCK.

Зна­чит, тре­уголь­ник BCK  — рав­но­бед­рен­ный.

б)  Тре­уголь­ни­ки ABC и BCK по­доб­ны, ко­эф­фи­ци­ент по­до­бия равен дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби . От­но­ше­ние пло­ща­дей дробь: чис­ли­тель: S_ABC, зна­ме­на­тель: S_BCK конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: BC конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . В тре­уголь­ни­ке ABC имеем:

BC в квад­ра­те =AB в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те минус 2 умно­жить на AB умно­жить на AC умно­жить на ко­си­нус \angle BAC=2AB в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус \angle BAC пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

дробь: чис­ли­тель: S_ABC, зна­ме­на­тель: S_BCK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус \angle BAC пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =2.

 

Ответ: 2.

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 505431.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025