Ре­ше­ние.

а)  В тре­уголь­ни­ке ADE сле­до­ва­тель­но, он рав­но­бед­рен­ный, углы при ос­но­ва­нии равны. Угол CAB равен 60°, зна­чит, Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ADE  — рав­но­сто­рон­ний,

б)  Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки AMB и они пря­мо­уголь­ные, имеют общую сто­ро­ну MB и рав­ные сто­ро­ны AB и BC, сле­до­ва­тель­но, эти тре­уголь­ни­ки равны по двум ка­те­там, зна­чит, Рас­смот­рим тре­уголь­ник AMC, вос­поль­зо­вав­шись тео­ре­мой ко­си­ну­сов найдём ко­си­нус угла

Из тре­уголь­ни­ка ADF найдём сто­ро­ну

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник Найдём ко­си­нус угла

Из тре­уголь­ни­ка AFE найдём сто­ро­ну

Найдём ко­си­нус угла

Сле­до­ва­тель­но,

Тре­уголь­ник DFE  — ис­ко­мое се­че­ние, найдём его пло­щадь:

Ответ:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние пунк­та б.

Пусть точка K  — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Тогда FK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка ABM.

Опу­стим из точки K пер­пен­ди­ку­ляр KN на пря­мую DE.

За­ме­тим, что FK па­рал­лель­на MB, сле­до­ва­тель­но, пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти ABC. Тогда FN  —  на­клон­ная, KN  — ее про­ек­ция, и по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах FN пер­пен­ди­ку­ляр­на DE. Тогда