Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 510813
i

Целое число S яв­ля­ет­ся сум­мой не менее пяти по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов не­по­сто­ян­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, со­сто­я­щей из целых чисел.

а)  Может ли S рав­нять­ся 9?

б)  Может ли S рав­нять­ся 2?

в)  Най­ди­те все зна­че­ния, ко­то­рые может при­ни­мать S.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Число 9 яв­ля­ет­ся сум­мой шести по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии. На­при­мер, 9= минус 1 плюс 0 плюс 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4.

б)  Пусть число 2 яв­ля­ет­ся сум­мой пер­вых k чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии с пер­вым чле­ном a и раз­но­стью d. Тогда

2= дробь: чис­ли­тель: k левая круг­лая скоб­ка 2a плюс d левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но 4=k левая круг­лая скоб­ка 2a плюс d левая круг­лая скоб­ка k минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

зна­чит, число k  — де­ли­тель 4, что про­ти­во­ре­чит усло­вию k боль­ше или равно 5.

в)  Любое на­ту­раль­но число n боль­ше или равно 3 яв­ля­ет­ся сум­мой ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 1 минус n, 2 минус n, ..., n минус 1, n, со­сто­я­щей из 2n боль­ше или равно 6 чле­нов. Если за­ме­нить все члены этой про­грес­сии на про­ти­во­по­лож­ные, то по­лу­чит­ся ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия, со­сто­я­щая из 2n чле­нов, сумма ко­то­рой равна минус n.

В преды­ду­щем пунк­те мы по­ка­за­ли, что S не может рав­нять­ся 2. Ана­ло­гич­но можно по­ка­зать, что S не может рав­нять­ся −2, −1 и 1. Число S может рав­нять­ся 0, на­при­мер, для про­грес­сии минус 2, минус 1,0,1,2. Таким об­ра­зом, S может при­ни­мать любые целые зна­че­ния, кроме минус 2, минус 1,1 и 2.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) любые целые зна­че­ния, кроме минус 2, минус 1,1 и 2.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Верно по­лу­че­ны все пе­ре­чис­лен­ные (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­ты4
Верно по­лу­че­ны три из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов3
Верно по­лу­че­ны два из пе­ре­чис­лен­ных (см. кри­те­рий на 1 балл) ре­зуль­та­тов2
Верно по­лу­чен один из сле­ду­ю­щих ре­зуль­та­тов:

  — при­мер в п. а;

  — обос­но­ван­ное ре­ше­ние п. б;

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что S может при­ни­мать все целые

зна­че­ния (от­лич­ные от −2 , −1, 1 и 2);

  — обос­но­ва­ние в п. в того, что ра­вен­ства S = −2 , S = −1, S = 1 и S = 2 не­воз­мож­ны

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл4
Источники:
Классификатор алгебры: По­сле­до­ва­тель­но­сти и про­грес­сии
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025