Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д11 C3 № 510788
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний 9 в сте­пе­ни x минус 31 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 108\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе минус 8x в квад­ра­те плюс 4x минус 12, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x конец дроби мень­ше или равно 2x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби . конец си­сте­мы

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим пер­вое не­ра­вен­ство си­сте­мы: 9 в сте­пе­ни x минус 31 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 108\leqslant0. Пусть t=3 в сте­пе­ни x , тогда

t в квад­ра­те минус 31t плюс 108\leqslant0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 27 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant0 рав­но­силь­но 4 мень­ше или равно t мень­ше или равно 27,

от­ку­да

4 мень­ше или равно 3 в сте­пе­ни x мень­ше или равно 27 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 мень­ше или равно x мень­ше или равно 3.

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства  — от­ре­зок левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4, 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Решим вто­рое не­ра­вен­ство си­сте­мы:

дробь: чис­ли­тель: 2x в кубе минус 8x в квад­ра­те плюс 4x минус 12, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x конец дроби мень­ше или равно 2x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2x левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant2x минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x конец дроби рав­но­силь­но рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 4 конец дроби \leqslant минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби , x не равно 0 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби \leqslant0, x не равно 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше 0,0 мень­ше x мень­ше 2, 3 мень­ше или равно x мень­ше 4. конец со­во­куп­но­сти .

Ре­ше­ние не­ра­вен­ства: левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ,0 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 0,2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3,4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Най­дем пе­ре­се­че­ние най­ден­ных ре­ше­ний. По­сколь­ку 0 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4 мень­ше 2, по­лу­ча­ем: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

 

Ответ: левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка 4;2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 3 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ва­но по­лу­чен вер­ный ответ3
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих не­ра­вен­ствах ис­ход­ной си­сте­мы2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в одном не­ра­вен­стве ис­ход­ной си­сте­мы1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных0
Мак­си­маль­ный балл3
Источники:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025